Question

13．如圖，已知△CAB，∠ACB=90°．
（1）請用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)C作一條裁剪線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若CA=3，CB=4，則（1）中作的裁剪線的長為$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)C作AB的垂線段即可得；
（2）根據(jù)勾股定理求得AB=5，利用直角三角形的面積求解可得．

解答 解：（1）如圖所示，CD即為所求；


（2）在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
則$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×CD，
解得：CD=$\frac{12}{5}$，
故答案為：$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查相似變換的作圖，熟練掌握相似三角形的判定和過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線是解題的關(guān)鍵．