Question

10．如圖，點(diǎn)A，B是在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為-12和4，動(dòng)點(diǎn)P和Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是5個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是2個(gè)單位/秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB=16．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BQ上時(shí)（如圖）：
①BP=5t-16（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)P點(diǎn)為BQ中點(diǎn)時(shí)，求t的值．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OP=2OQ時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”“表示出來線段AP的長，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
②根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”“表示出來線段BQ的長，再結(jié)合①的結(jié)論即可得出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，如圖3，②當(dāng)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，如圖4，分別根據(jù)OP=2OQ列方程，求出對(duì)應(yīng)t的值，再計(jì)算OQ的長，就可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A，B是在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為-12和4，
∴AB=4-（-12）=16．
故答案為：16．
（2）如圖2，①∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右以5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，
∴AP=5t，
∵AP=AB+BP，且AB=16，
∴BP=AP-AB=5t-16．
故答案為：5t-16．
②∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向右以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，
∴BQ=2t，
∵P點(diǎn)為BQ中點(diǎn)，且BP=5t-16，
∴2t=2×（5t-16），
解得：t=4．
故當(dāng)P點(diǎn)為BQ中點(diǎn)時(shí)，t的值為4；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，如圖3，
AP=5t，BQ=2t，則OP=OA-AP=12-5t，OQ=OB+BQ=4+2t，
∵OP=2OQ，
∴12-5t=2（4+2t），
t=$\frac{4}{9}$，
則OQ=4+2×$\frac{4}{9}$=4$\frac{8}{9}$，
②當(dāng)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，如圖4，
此時(shí)OP=AP-OA=5t-12，OQ=4+2t，
∵OP=2OQ，
∴5t-12=2（4+2t），
t=20，
∴OQ=4+2×20=44，
答：當(dāng)OP=2OQ時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4$\frac{8}{9}$或44．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出AP的長度；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出BQ的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．