Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，求證：一元二次方程ax²+bx-m-1=0必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 由圖象可知：對于一元二次方程ax²+bx=c（c為任意實(shí)數(shù)）：①當(dāng)c=m時，有兩個相等實(shí)根；②c＞m時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③c＜m時，無實(shí)根．

解答 證明：由圖可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，1），開口向上，
即一元二次方程ax²+bx=m有兩個相等的實(shí)根，
∵m+1＞m，
∴一元二次方程ax²+bx=m+1有兩個不相等的實(shí)根，
即一元二次方程ax²+bx-m-1=0必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與一元二次方程根的關(guān)系，明確二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的根；對于一元二次方程ax²+bx-m-1=0的根的情況，就是要看二次函數(shù)y=ax²+bx，當(dāng)y=m+1時所對應(yīng)的x的值有幾個，或者可以理解為直線y=m+1與二次函數(shù)y=ax²+bx圖象交點(diǎn)的個數(shù)．