Question

10．化簡(jiǎn)：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所化簡(jiǎn)的式子觀察可以分開(kāi)相減，觀察規(guī)律，可以對(duì)所求式子化簡(jiǎn)，本題得以解決．

解答 解：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$
=$（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）+（\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}）+（\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}）$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}$
=$\frac{3}{x（x+3）}$
=$\frac{3}{{x}^{2}+3x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是明確分式加減法的計(jì)算方法．