Question

6．觀察下列等式：
（1）1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$=3；
1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$=6；
6+7+8+9=$\frac{（6+9）×4}{2}$=30；
（2）10+11+12+13+14=60；
（3）猜想1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）利用猜想的規(guī)律結(jié)果計(jì)算67+68+69+…+200的值．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）由題意可知：連續(xù)自然數(shù)的和等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個(gè)數(shù)除以2，由此規(guī)律逐一計(jì)算得出答案即可；
（4）利用得出的規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$=3；
1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$=6；
6+7+8+9=$\frac{（6+9）×4}{2}$=30；
（2）10+11+12+13+14=$\frac{（10+14）×5}{2}$=60；
（3）1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）67+68+69+…+200
=$\frac{134×（67+200）}{2}$
=17889．
故答案為：60，$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律，得出運(yùn)算的一般方法解決問題．