Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，連接CD并延長，交AE于點(diǎn)F．若CD=2，則EF的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到△CDB是等邊三角形，得到DF∥BE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠CBA=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2CD=4，
∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD，又∠CBA=60°，
∴△CDB是等邊三角形，
∵△ABE是等邊三角形，
∴DF∥BE，
∴EF=$\frac{1}{2}$AE=2，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．