Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求直線l的解析式；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；
（3）若一拋物線過(guò)A，P兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為y軸，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由OA=2、tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$可得點(diǎn)B坐標(biāo)（0，1），利用待定系數(shù)法求解可得直線l解析式；
（2）由題意得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，將x=-1代入直線l解析式求得點(diǎn)P坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解可得；
（3）根據(jù)A、P兩點(diǎn)待定系數(shù)法求解可得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），即OA=2，且tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴OB=1，即點(diǎn)B（0，1），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線l的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+1；

（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，
則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$×（-1）+1=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，$\frac{3}{2}$），
代入y=$\frac{m}{x}$得：$\frac{3}{2}$=$\frac{m}{-1}$，即m=-$\frac{3}{2}$，
則反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{\frac{3}{2}}{x}$=-$\frac{3}{2x}$；

（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+c，
將點(diǎn)P（-1，$\frac{3}{2}$）、A（2，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{a+c=\frac{3}{2}}\\{4a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
則拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．