Question

2．如圖1，在某段公路上有一條雙行線隧道（可雙向行駛）．隧道的縱截面由矩形的三邊和一段拋物線構(gòu)成，如圖2是它的示意圖，隧道寬度AB=8m，內(nèi)壁兩側(cè)各留有1m寬的安全帶，頂部最高處距路面6m，矩形的寬AD=2m．
（1）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至少要0.5m，求一輛寬為3m的貨運卡車通過該隧道時的限高應(yīng)為多少？
（2）若有一輛寬為5.5m的超寬箱式工程車欲通過該隧道，其頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差不小于10cm，在實行交通管制后，求這輛車單向通過該隧道的限高應(yīng)為多少？（結(jié)果精確到1m）

Answer 1

分析 （1）建立坐標(biāo)系得出求出拋物線解析式，再求出x=3時y的值，結(jié)合豎直方向上的高度差至少要0.5m可得答案；
（2）根據(jù)以上解析式求得x=$\frac{11}{4}$時y的值，由豎直方向上的高度差不小于10cm可得答案．

解答 解：（1）以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意可知點C（4，2），拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，6），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，
將點C（4，2）代入，得：16a+6=2，
解得：a=-$\frac{1}{4}$，
則拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$x²+6，
當(dāng)x=3時，y=-$\frac{1}{4}$×3²+6=$\frac{15}{4}$，
$\frac{15}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{13}{4}$=3.25（米），
答：寬為3m的貨運卡車通過該隧道時的限高應(yīng)為3.25m；

（2）由題意，當(dāng)x=$\frac{11}{4}$時，y=-$\frac{1}{4}$×（$\frac{11}{4}$）²+6=$\frac{263}{64}$，
$\frac{263}{64}$-0.1≈4（米），
答：這輛車單向通過該隧道的限高應(yīng)為4米．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，建立合適坐標(biāo)系求得拋物線解析式是前提和根本，理解題意計算相關(guān)數(shù)量是解題的關(guān)鍵．