Question

2．在△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC上，且AD=DE=EC=BC．求證：∠BAC=20°．

Answer 1

分析 作CF∥DE，DF∥AC，連接BF，得到四邊形CEDF是菱形，根據(jù)已知條件和菱形的性質(zhì)，證明△ADE≌△DFB，得到DE=FB=CF=BC=DF，所以△BCF是等邊三角形，得到∠FBC=∠FCB=60°，進(jìn)而得到∠DBF=∠ECF=∠A，由∠DBF+∠ECF+∠A+∠FBC+∠FCB=180°，即3∠A+120°=180°，得到∠A=20°．

解答 解：如圖，作CF∥DE，DF∥AC，連接BF，

∵CF∥DE，DF∥AC，DE=EC，
∴∠BDF=∠A=∠AED=∠EDF，四邊形CEDF是菱形，
∴DF=CF=DE=CE，∠EDF=∠ECF，
∵AD=DE=CE=BC，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AE=DB，AD=DE=CE=BC=CF，
在△ADE和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{∠A=∠BDF}\\{AE=DB}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△DFB，
∴DE=FB=CF=BC=DF，
∴△BCF是等邊三角形，
∴∠FBC=∠FCB=60°，
∴∠DBF=∠ECF=∠A，
∵∠DBF+∠ECF+∠A+∠FBC+∠FCB=180°，
即3∠A+120°=180°，
∴∠A=20°．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線．