Question

17．如圖，在長方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．點E從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ABC方向運動，點F從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段CD方向向點D運動．已知動點E、F同時發(fā)，當點E運動到點C時，E、F停止運動，設運動時間為t．
（1）當E運動到B點時，求出t的值；
（2）在點E、點F的運動過程中，是否存在某一時刻，使得EF=3cm？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意得出方程2t=5，求出方程的解即可；
（2）畫出符合條件的兩種情況，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵AB=5cm，
∴2t=5，
解得：t=2.5，
即當E運動到B點時，t的值是2.5秒；

（2）當0＜t≤2.5時，如圖1，過E作EM⊥DC于，則EM=BC=3cm，

由勾股定理得：（3t-5）+3²=3²，
解得：t=$\frac{5}{3}$；
當2.5＜t≤4時，如圖2，

由勾股定理得：（8-2t）²+t²=3²，
此方程無解；
即在點E、點F的運動過程中，存在某一時刻，使得EF=3cm，此時t的值是$\frac{5}{3}$秒．

點評 本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，能得出關于t的方程是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的每一個角都是直角．