Question

13．若函數y=x²+ax+b在0≤x≤2上有最小值-$\frac{1}{4}$，最大值2，若-4≤a≤-2，求a，b的值．

Answer 1

分析 首先求得拋物線的對稱軸，然后根據a的取值范圍，確定出1$＜-\frac{a}{2}＜2$，由拋物線的性質可知當x=-$\frac{a}{2}$時，有最小值，當x=0時，有最大值．

解答 解：拋物線的對稱軸為x=$-\frac{a}{2}$，
∵-4≤a≤-2，
∴$1≤-\frac{a}{2}≤2$．
∵函數y=x²+ax+b在0≤x≤2上有最小值-$\frac{1}{4}$，最大值2，
∴當x=-$\frac{a}{2}$時，即$（-\frac{a}{2}）^{2}+a（-\frac{a}{2}）+b=-\frac{1}{4}$，當x=0時，有最大值，即b=2．
解得：b=2，a₁=-3，a₂=3（舍去）．
∴a=-3，b=2．

點評 本題主要考查的是二次函數的最值問題，找出二次函數的取值最大值和最小值時x的取值是解題的關鍵．