Question

11．3月15日是國際消費者權(quán)益日．某品牌專賣店準(zhǔn)備出售甲、乙兩種服裝．其中甲、乙兩種服裝的進(jìn)價和售價如表：

服裝價格	甲	乙
進(jìn)價（元/件）	m	m-20
售價（元/件）	240	160

已知：專賣店用3000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于21700元，且甲種服裝的件數(shù)不超過總件數(shù)的一半，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

分析 （1）用總價除以單價表示出購進(jìn)服裝的數(shù)量，根據(jù)兩種服裝的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，表示出乙種服裝（200-x）件，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)服裝的件數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種服裝的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可

解答 解：（1）依題意得，$\frac{3000}{m}=\frac{2400}{m-20}$，
整理得，3000（m-20）=2400m，
解得m=100
經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝（200-x）件，
根據(jù)題意得，（240-100）x+（160-80）（200-x）≥21700
解不等式得，x≥95，∵x≤100，所以95≤x≤100
∵x是正整數(shù)，100-95+1=6，∴共有6種方案；
（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤100），
①當(dāng)50＜a＜60時，60-a＞0，W隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=100時，W有最大值，
即此時應(yīng)購進(jìn)甲種服裝100件，購進(jìn)乙種服裝100件；
②當(dāng)a=60時，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)60＜a＜70時，60-a＜0，W隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=95時，W有最大值，
即此時應(yīng)購進(jìn)甲種服裝95件，購進(jìn)乙種服裝105件．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．