Question

6．如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，且螞蟻在正方體盒子的內(nèi)部D₁C₁的中點(diǎn)M處．它爬到BB₁的中點(diǎn)N的最短路線長是2$\sqrt{10}$cm．

Answer 1

分析 把此正方體的DCC₁D₁面與CC₁B₁B面展開在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理求點(diǎn)M和N點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形MNB₁中，一條直角邊長等于6，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
MN=$\sqrt{{2}^{2}+（2+6）^{2}}$=2$\sqrt{10}$（cm）．
故答案為：2$\sqrt{10}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了的是平面展開-最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．