Question

15．四邊形ABCD中，AB∥CD，CB⊥CD，AB=18cm，BC=6cm，CD=10cm，點P在線段BA上從B向A運動，速度為2cm/s，點Q在線段DC上從D向C運動，速度為1cm/s，P，Q兩點同時開始運動．設運動時間為T秒．
（1）PB=2t，DQ=t
（2）T取何值時，四邊形APQD為平行四邊形．
（3）直接指出T取何值時，四邊形BCQP為矩形？
（4）當T=4時，四邊形APCD是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接用t表示出PB及DQ的長即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得出結論；
（3）根據(jù)CQ=PB時四邊形BCQP為矩形可得出T的值；
（4）過點D作DE⊥AB于點E，連接PC，先根據(jù)勾股定理求出DE及AE的長，進而得出PC的長，由此可得出結論．

解答 解：（1）∵點P在線段BA上從B向A運動，速度為2cm/s，點Q在線段DC上從D向C運動，速度為1cm/s，
∴PB=2T，DQ=T．
故答案為：2T，T；

（2）∵四邊形APQD為平行四邊形，
∴AP=DQ，即18-2T=T，解得T=6（秒）．
答：T等于6秒時，四邊形APQD為平行四邊形；

（3）∵AB∥CD，CB⊥CD，
∴CQ=PB時四邊形BCQP為矩形，即10-T=2T，解得T=$\frac{10}{3}$（秒）．
答：T為$\frac{10}{3}$秒時，四邊形BCQP為矩形；

（4）過點D作DE⊥AB于點E，連接PC，
∵AB=18cm，BC=6cm，CD=10cm，
∴AE=18-10=8cm，
∴AD=$\sqrt{{AE}^{2}+{DE}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$cm．
∵T=4秒，
∴AP=18-8=10cm，
∴CD=AP，
∴四邊形APCD是平行四邊形．

點評 本題考查的是四邊形綜合題，涉及到矩形、平行四邊形的判定與性質等知識，在解答（3）時要注意作出輔助線，利用勾股定理求解，此題難度適中．