Question

15．如圖，在一次測量活動中，小麗站在離樹底部E處5m的B處仰望樹頂C，仰角為30°，已知小麗的眼睛離地面的距離AB為1.65m，那么這棵樹大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形ABED為矩形，由此即可得出AD=5，DE=1.65，在Rt△ACD中通過解直角三角形以及特殊角的三角函數(shù)值即可得出CD的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，如圖所示．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE，
∴四邊形ABED為矩形，
∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．
在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°，
∴CD=AD•tan∠CAD=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈2.88，
∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5．
答：這棵樹大約高4.5米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題、矩形的判定以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的CD的長度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過構(gòu)建直角三角形，再利用解直角三角形求出邊的長度是關(guān)鍵．