Question

2．教室內(nèi)的飲水機(jī)接通電源進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（分鐘）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．如圖為在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖．
（1）a=7；
（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在70℃及以上？
（4）若飲水機(jī)早上已加滿水，開機(jī)溫度是20℃，為了使8：40下課時(shí)水溫達(dá)到70℃及以上，并節(jié)約能源，直接寫出當(dāng)它上午什么時(shí)間接通電源比較合適？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以解答本題；
（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
a=（100-30）÷10=70÷10=7，
故答案為：7；
（2）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{7k+b=100}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
即當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30，
當(dāng)x＞30時(shí)，設(shè)y=$\frac{a}{x}$，
100=$\frac{a}{7}$，得a=700，
即當(dāng)x＞30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{700}{x}$，
當(dāng)y=30時(shí)，x=$\frac{70}{3}$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x+30（0≤x≤7）}\\{\frac{700}{x}（7≤x≤\frac{70}{3}）}\end{array}\right.$，
（3）將y=70代入y=10x+30，得x=4，
將y=70代入y=$\frac{700}{x}$，得x=10，
∵10-4=6，
∴飲水機(jī)有6分鐘能使水溫保持在70℃及以上；
（4）由題意可得，
6+（70-20）÷10=11（分鐘），
∴40-11=29，
即8：29開機(jī)接通電源比較合適．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．