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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
1．先化簡，再求值：[（x-2y）2-（x+2y）（x-2y）]÷y+4x，其中，x=$\frac{1}{2014}$，y=2014．

分析 原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[x2-4xy+4y2-x2+4y2]÷y+4x=（8y2-4xy）÷y+4x=8y-4x+4x=8y，
當y=2014時，原式=16112．

點評 此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列四幅圖案中，能通過軸對稱由圖案1得到的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示的是某別墅的房頂人字架示意圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=10$\sqrt{3}$cm，BC邊上的中線AD=5m．
（1）判斷△ABD是否為直角三角形，并說明理由．
（2）求AC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B與∠C相等嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，DF=BE，則∠1=50°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．任意剪一個梯形紙片，利用對折的方法找到兩腰的中點E、F，按圖中所示的方法過兩腰的中點分別將含∠A、∠B的部分向里折，得到兩個折痕（如圖），沿折痕剪下①②并按圖中箭頭所指的方向旋轉180°，你能得到怎樣的四邊形？由此，你能說明梯形中位線的性質嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．如果$\sqrt{13}$的小數部分是a，$\frac{1}{a}$的小數部分是b，則b的值是$\frac{\sqrt{13}-1}{4}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，直線l1、l2相交于點O，∠l1Ol2=60°，長為2的線段AB在直線l2上從右向左移動，點P是直線l1上一點，且∠APB=30°．
（1）請在圖中作出符合條件的點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）當OA的長為多少時，符合條件的點P有且只有一個？請說明理由；
（3）是否存在符合條件的點P有三個的情況？若存在，求出OA的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．我們初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．
【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？
【解決問題】
A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=32
【遞進探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=62．
要求：自己構造圖形并寫出詳細的解題過程．
【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．
（參考公式：$1+2+3+…+n=\frac{（1+n）n}{2}$）
注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．
【提煉運用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，
如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；
如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；
如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；
求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數．

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