Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的動直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的對邊平行且相等，得到DC與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由對角線互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF與三角形BOE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答 證明：∵平行四邊形ABCD，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，
在△DOF和△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFO=∠EBO}\\{∠DFO=∠BEO}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵．