Question

19．如圖，直線y=mx-4m（m＜0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△COD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接EF，G為EF中點(diǎn)，連接OG．若OG=$\sqrt{10}$，則m的值為-2．

Answer 1

分析 由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△COD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到OC=OA，OD=OB，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，△EOF是等腰直角三角形，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求出m的．

解答 解：如圖 連接OE OF，
在y=mx-4m中，令y=0，得x=4，令x=0，y=-4m，
∴點(diǎn)A（4，0）B（0，-4m），
∴OA=4，OB=-4m，
∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△COD，
∴OC=OA=4，OD=OB=-4m，
∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，
∴OE=OF，OE⊥OF，
點(diǎn)E（2，-2m），F(xiàn)（2m，2），
∵G為EF中點(diǎn)，
∴EF=2OG，即 ${（2-2m）}^{2}{+（-2m-2）}^{2}{=（2\sqrt{10）}}^{2}$，
解得：m=±2，由圖象知：m＜0，
∴m=-2，
故答案：m=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，和兩點(diǎn)間的距離的求法．