Question

5．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．若∠A=30°，BC=6，則DF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理，可求得∠ADB=90°，即可得∠BDC=90°，然后由AB=BC，∠A=30°，BC=6，求得BD的長，繼而求得答案．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，∠CBD=90°-∠C=60°，
∵DF⊥BC，
∴DF=BD•sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及解直角三角形的知識(shí)．注意靈活應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．