Question

15．如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：2，則求坡角α的正弦值sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 過A作AC⊥BC于C，根據(jù)坡角和坡度的概念，得tanα=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)AC=x，BC=2x，根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可求出sinα的值．

解答 解：過A作AC⊥BC于C，

∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)AC=x，BC=3x，
根據(jù)勾股定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
則sinα=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用及坡角的定義．