Question

20．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=$\sqrt{3}$x-2的圖象和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象的一個交點(diǎn)為A（$\sqrt{3}$，m）．
（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（$\sqrt{3}$，m）代入一次函數(shù)的解析式，即可求得n的值，即A的坐標(biāo)，然后把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）分三種情況進(jìn)行討論：OA=OP時兩個點(diǎn)（2，0），（-2，0），PA=PO時一個點(diǎn)（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，0），AO=AP時一個點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，0），求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)$y=\sqrt{3}x-2$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，m），
∴$m=\sqrt{3}×\sqrt{3}-2=1$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
又∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴$k=\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}$；
（2）符合條件的點(diǎn)P有4個，分別是：P₁（-2，0），P₂（2，0），P₃（$2\sqrt{3}$，0），P₄（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，等腰三角形知識，要注意（2）在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．