Question

7．觀察下列單項(xiàng)式：
$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，…
（1）寫出第8個(gè)單項(xiàng)式；
（2）請(qǐng)你猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是什么？它的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案；
（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案．

解答 解：由觀察下列單項(xiàng)式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，得
系數(shù)是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，
第8個(gè)單項(xiàng)式（$\frac{1}{2}$）⁸x²y⁸；
（2）由觀察下列單項(xiàng)式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，得
第n個(gè)單項(xiàng)式是（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ，系數(shù)是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單項(xiàng)式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律系數(shù)是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ是解題關(guān)鍵．