Question

14．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
2×0+1=1²①，
4×2+1=3²②，
8×6+1=7²③，
16×14+1=15²④，
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：32×30+1=31²；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

分析 （1）觀察已知等式確定出第五個等式即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，驗證即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：32×30+1=31²；
故答案為：30；31²；
（2）根據(jù)題意得：2ⁿ（2ⁿ-2）+1=（2ⁿ-1）²，
∵左邊=2²ⁿ-2ⁿ⁺¹+1，右邊=2²ⁿ-2ⁿ⁺¹+1，
∴左邊=右邊．

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．