Question

1．如圖，△ABC的中線AE，BD交于點G，過點D作DM∥BC交AE于點M，則△AMD，△DMG和△BEG的面積之比為3：1：4．

Answer 1

分析 由線段AE、BD是△ABC的中線，得到BE=CE，AD=CD，根據(jù)DM∥BC，得到AM=ME，求得DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，通過△DMG∽△BEG，得到$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S_△BGE：S_△DMG=4：1，求得AM：MG=3：1，推出S_△ADM：S_△DMG=3：1，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵線段AE、BD是△ABC的中線，
∴BE=CE，AD=CD，
∵DM∥BC，
∴AM=ME，
∴DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，
∵DM∥BC，
∴△DMG∽△BEG，
∴$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S_△BGE：S_△DMG=4：1，
∴AM：MG=3：1，
∴S_△ADM：S_△DMG=3：1，
∴S_△AMD=3S_△DMG，
∴△AMD，△DMG和△BEG的面積之比為：3：1：4．
故答案為：3：1：4．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，三角形中線，知道同高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．