Question

15．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=9時，則S的值為90；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算：102+104+106+108+…+1008的值．（要求寫出過程）

Answer 1

分析 （1）（2）首先確定有幾個加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2，據(jù)此解答；
（3）把102+104+106+108+…+1008變形為2+4+6+8+…+1008-（2+4+6+8+…+100），再進一步利用（2）規(guī)律計算即可．

解答 解：（1）9×10=90；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（或n²+n）；
（3）102+104+106+108+…+1008
=（2+4+6+8+…+1008）-（2+4+6+8+…+100）
=$\frac{504（2+1008）}{2}$-$\frac{50（2+100）}{2}$
=254520-2550
=251970．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．