Question

16．利用我們學(xué)過的知識．可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱與和諧美，而且用起來也十分簡捷明了．
（1）請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；
（2）若a=2013，b=2014，c=2015，你能很快求出a²+b²+c²-ab-ac-bc的值嗎？

Answer 1

分析 （1）檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性，我們可以運(yùn)算逆運(yùn)算，從右邊向左邊檢驗(yàn)；
（2）把這三個(gè)數(shù)代入即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$[（2013-2014）²+（2014-2015）²+（2015-2013）²]，
=3．

點(diǎn)評 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．