Question

1．如圖，小黃站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黃的眼睛與地面的距離DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡AB的坡度為i=4：3，坡長(zhǎng)AB=10.5米，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為（　　）米．（$\sqrt{3}$≈1.7，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

• A． 11
• B． 8.5
• C． 7.2
• D． 10

Answer 1

分析 把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH-AE=EH即為AC長(zhǎng)度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，AB=10.5米，
∴BE=8.4，AE=6.3．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，
AH=AE+EH=6.3+0.7=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=17.6．
又∵CH=CA+7，
即17.6=CA+7，
∴CA=17.6-7≈11（米）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．