Question

13．某文具店第一次用1600元購進(jìn)了一批新型文具試銷，很快賣完，于是第二次又用5000元購進(jìn)了這款文具，但第二次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次多300件．
（1）求該文具店第一次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)；
（2）已知該文具店將第一次購進(jìn)的這款文具按50%的利潤(rùn)率定價(jià)銷售完后，第二次購進(jìn)的這款文具售價(jià)在原來售價(jià)的基礎(chǔ)上增加5a%，銷售了第二次購進(jìn)的這款文具的12a%，剩下的這款文具9折處理，銷售一空，結(jié)果該文具店前后兩次銷售這款文具共獲利3000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該文具店第一次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)為x元/件，則第二次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)為1.25x元/件，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)300件即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）先算出第二次購進(jìn)這款文具的件數(shù)以及第一次購進(jìn)文具的售價(jià)，再根據(jù)兩批文具的利潤(rùn)和等于3000元即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該文具店第一次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)為x元/件，則第二次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)為1.25x元/件，
根據(jù)題意得：$\frac{5000}{1.25x}$-$\frac{1600}{x}$=300，
解得：x=8．
答：該文具店第一次購進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià)為8元/件．
（2）第二次購進(jìn)這款文具5000÷（1.25×8）=500（件），
第一次購進(jìn)文具的售價(jià)為8×（1+50%）=12（元/件）．
根據(jù)題意得：1600×50%+500×12×（1+5a%）×[12a%+（1-12a%）×0.9]-5000=3000，
整理得：a²+95a-500=0，
解得：a=5或a=-100（舍去）．
答：a的值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)300件列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)兩批文具的利潤(rùn)和等于3000元列出關(guān)于a的一元二次方程．