Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，并交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=9，CE=1，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 2.4
• C． 3
• D． 3.6

Answer 1

分析 連接AD，OD、AC，OD交AC于點(diǎn)M，由圓周角定理得出∠ACB=90°，OD=OA=$\frac{1}{2}$AB=4.5，得出∠ECM=90°，由垂徑定理得出OD⊥AC，證出四邊形DECM是矩形，得出DM=CE=1，∴OM=OD-DM=3.5，在Rt△AOM中，由勾股定理得出AM=2$\sqrt{2}$，在Rt△AOD中，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：連接AD，OD、AC，OD交AC于點(diǎn)M，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，OD=OA=$\frac{1}{2}$AB=4.5，
∴∠ECM=90°，
∵D是弧AC的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，
∴四邊形DECM是矩形，
∴DM=CE=1，
∴OM=OD-DM=3.5，
在Rt△AOM中，AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{4．{5}^{2}-3．{5}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△AOD中，AD=$\sqrt{O{D}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{9}$=3；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理，證出四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．