Question

19．如圖所示，已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，且OC、OE分別是∠AOD、∠BOD的角平分線，若∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義和已知得出∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠AOD=180°-∠BOD=108°，求出∠DOC即可．

解答 解：∵OC、OE分別是∠AOD、∠BOD的角平分線，∠BOD=72°，
∴∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠AOD=180°-∠BOD=108°，
∴∠DOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=54°+36°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，難度不是很大．