Question

20．直線AB與CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，則∠BOE的度數(shù)65°或115°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角時(shí)；（2）∠BOE是鈍角時(shí)；然后根據(jù)垂線的性質(zhì)，分類討論，求出∠BOE的度數(shù)是多少即可．

解答 解：（1）如圖1，
，
∵直線OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°-65°=25°，
又∵直線OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°-25°=65°．

（2）如圖2，
，
∵直線OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°-65°=25°，
又∵直線OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°+25°=115°．
綜上，可得∠BOE的度數(shù)是65°或115°．
故答案為：65°或115°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
（2）此題還考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．②補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．