Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AC=AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，GF⊥DE，點(diǎn)G為垂足，求證：EG=DG．

Answer 1

分析 連接AE，EF，DF，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF=$\frac{1}{2}$AB，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=$\frac{1}{2}$AC，然后由等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 證明：連接AE，EF，DF，
∵點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC=90°，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=DF，
∵GF⊥DE，
∴EG=DG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．