Question

8．（1）如圖，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求證：DE∥BC．（要求：不寫根據(jù)）
（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求證：∠3=∠2．（要求：不寫根據(jù)；不許用三角形的內(nèi)角和定理）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得DF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠EDC，然后求出∠EDC=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B+∠BAD=180°，然后求出∠D+∠BAD=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明AB∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明即可．

解答 （1）證明：∵∠AEF=∠ACD，
∴DF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC；

（2）證明：∵∠1=∠C，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥DE，
∴∠3=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與平行線的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．