Question

15．某超市購進一批文具袋，每個進價為10元．試銷售期間，記錄的每天的銷售數(shù)量與銷售單價的數(shù)據(jù)如下表：

銷售單價x（元	11	12	13	14	15	…
銷售數(shù)量y（個）	38	36	34	32	30	…
備注：物價局規(guī)定，每個文具袋的售價不低于10元且不高于18元

請你根據(jù)表中信息解答下列問題：
（1）y是x的一次函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60
（2）營業(yè)員發(fā)現(xiàn)有一天的利潤是150元，則銷售單價為15元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤．請你幫助銷售經(jīng)理計算一下，在這種情況下單價x（元）應(yīng)定為多少時，每天的銷售利潤w（元）最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y隨x的變化情況知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤”列方程求解可得；
（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式依據(jù)二次函數(shù)的增減性結(jié)合x的范圍可得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）由表格可知，銷售單價每增加1元，其銷售數(shù)量就減少2件，
∴y是x的一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，
將x=11、y=38，x=12、y=36代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{11k+b=38}\\{12k+b=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60，
故答案為：一次，y=-2x+60；

（2）根據(jù)題意，得：（x-10）（-2x+60）=150，
整理，得：x²-40x+375=0，
解得：x=15或x=25，
∵每個文具袋的售價不低于10元且不高于18元，
∴銷售單價x=15，
故答案為：15；

（3）由題意得w=（-2x+60）（x-10）=-2x²+80x-600=-2（x-20）²+200，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x＜20時，w隨x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當(dāng)x=18時，w最大，最大值為-2（18-20）²+200=192，
答：文具袋的單價應(yīng)定為18元時，每天的銷售利潤w最大，最大利潤是192元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．