Question

17．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=$\frac{3}{5}$，則?ABCD的面積是24．

Answer 1

分析 作OE⊥CD于E，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=$\frac{3}{5}$，證出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面積=CD•AC=24．

解答 解：作OE⊥CD于E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{3}{5}$，
∴OE=3，
∴DE=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=4，
∵CD=4，
∴點E與點C重合，
∴AC⊥CD，OC=3，
∴AC=2OC=6，
∴?ABCD的面積=CD•AC=4×6=24；
故答案為：24．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，得出AC⊥CD是關鍵