Question

16．在學習因式分解時，我們學習了“提公因式法”和“公式法”，事實上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x²+2x-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎么辦呢？這時，我們可以采用下面的辦法：
x²+2x-3=x²+2•x•1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=（x+1+2）（x+1-2）；
=（x+3）（x-1）．
解決下列問題：
（1）填空：在上述材料中，運用了轉(zhuǎn)化（選填一項：“分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合、方程”）的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法；
（2）顯然所給材料中因式分解并未結束，請在橫線上繼續(xù)完成因式分解過程；
（3）請用上述方法因式分解x²-4x-5．

Answer 1

分析 （1）上述材料中運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）在橫線上繼續(xù)完成因式分解過程即可；
（3）利用上述方法將原式分解即可．

解答 解：x²+2x-3=x²+2•x•1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）．
（1）在上述材料中，運用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法，
故答案為：轉(zhuǎn)化；           
（2）故答案為：（x+1+2）（x+1-2）；（x+3）（x-1）；
（3）原式=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5）．

點評 此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中的解題方法是解本題的關鍵．