Question

20．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．
（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠ECD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ECF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）AC∥BD．
理由：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CDF．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDF，
∴AC∥BD；

（2）∵∠1=80°，
∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=$\frac{1}{2}$×100°=50°．
∵AC∥BD，
∴∠3=∠ECF=50°．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．