Question

14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)（　　）

• A． 逐漸增大
• B． 不變
• C． 先增大后減小
• D． 逐漸減小

Answer 1

分析 因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|，所以隨著x的逐漸增大，△ABO的面積將不變．

解答 解：依題意有△ABO的面積=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
所以隨著x的逐漸增大，△ABO的面積將不變．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．