Question

15．某公司有甲、乙兩個(gè)綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個(gè)基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品，一部份存入倉庫，另一部分運(yùn)往外地銷售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個(gè)種植基地累積總產(chǎn)量y（噸）與收獲天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+3（其中1≤x≤10且x為整數(shù)）．該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：

種植基地	該基地的累積產(chǎn)量占兩 基地累積總產(chǎn)量的百分比	該基地累積存入倉庫的量占 該基地的累積產(chǎn)量的百分比
甲基地	60%	85%
乙基地	40%	22.5%

（1）請用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個(gè)基地累積存入倉庫的量；
（2）設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p（噸），請求出p（噸）與收獲天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此收獲期開始的同時(shí)，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m（噸）與收獲天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關(guān)系m=-x²+13.2x-1.6（1≤x≤10且x為整數(shù)）．問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達(dá)到最低值？最低庫存量是多少噸？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系“該地累積存入倉庫中的量=累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比×累積存入倉庫的量占累積產(chǎn)量的百分比×累積總產(chǎn)量”通過表中的數(shù)據(jù)用y表示出甲乙兩基地累積存入倉庫中的量；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量=甲基地存入倉庫的總產(chǎn)量+乙基地存入倉庫的總產(chǎn)量”列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“該產(chǎn)品庫存量=原存入量+收獲時(shí)存入量-售出量”列出函數(shù)關(guān)系式并求得最小值．

解答 解：（1）①甲基地累積存入倉庫的量：
85%×60%y=0.51y（噸）．
②乙基地累積存入倉庫的量：
22.5%×40%y=0.09y（噸）．
（2）p=0.51y+0.09y=0.6y，
∵y=2x+3，
∴p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8．
（3）設(shè)在此收獲期內(nèi)倉庫庫存該種農(nóng)產(chǎn)品T噸．
T=42.6+p-m
=42.6+1.2x+1.8-（-x²+13.2x-1.6）
=x²-12x+46=（x-6）²+10，
∵1＞0，
∴拋物線的開口向上，
又∵1≤x≤10且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，T的最小值為10；
∴在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售6天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存達(dá)最低值，最低庫存為10噸．

點(diǎn)評 本題主要考查了列函數(shù)表達(dá)式和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題最值，審清題意正確列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．