Question

10．已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），B（0，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（2，5），B（0，3）代入y=x²+bx+c，用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）令y=0，則0=x²-x+3，根據(jù)b²-4ac=1-3×4=-11＜0，進(jìn)而得出此二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)；
（3）由（2）可知y＞0，即可求得當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y＞0．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（2，5），B（0，3）代入y=x²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=5}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得b=-1，c=3，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-x+3．

（2）令y=0，則0=x²-x+3，
∵b²-4ac=1-3×4=-11＜0，
∴該拋物線與x軸無交點(diǎn)；

（3）∵拋物線開口向上，與x軸無交點(diǎn)，
∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．