Question

9．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{{{x^2}-1}}{x+2}÷（{1-\frac{3}{x+2}}）$的值，其中x=4sin45°-2cos60°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$÷$\frac{x+2-3}{x+2}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$=x+1，
當(dāng)x=4sin45°-2cos60°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2×$\frac{1}{2}$=2$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．