Question

18．若等腰三角形腰長(zhǎng)為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為15或75度．

Answer 1

分析 分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得底角．

解答 解：
若該三角形為鈍角三角形，如圖1，AB=AC=4，
過(guò)B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵BD=2，AB=4，
∴∠BAD=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°，
若該三角形為銳角三角形，如圖2，AB=AC，
過(guò)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，

∵AB=4，BD=2，
∴∠A=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
綜上可知該三角形的底角為15°或75°，
故答案為：15或75．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等有腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，求得頂角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的應(yīng)用．