Question

7．如圖，BM、CN分別是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，請問AP與AQ有什么樣的關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 結(jié)論：AQ=AP，AQ⊥AP．易證∠ABP=∠ACQ，即可求證△ACQ≌△PBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AP=AQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得AP⊥AQ．

解答 解：∵∠ABP+∠BAM=90°，∠ACQ+∠CAN=90°，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ACQ和△PBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=AC}\\{∠ABP=∠ACP}\\{AB=CQ}\end{array}\right.$，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP=AQ，∠Q=∠PAB，
∵∠PAB+∠ADN=90°，
∴∠ADN+∠Q=90°，
∴∠QAP=90°
∴AP⊥AQ．
∴AP=AQ，AP⊥AQ．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACQ≌△PBA是解題的關(guān)鍵．