Question

3．如圖，拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，現(xiàn)將拋物線向右平移m（m＞2）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸交于C，D，與原拋物線交于點(diǎn)P，設(shè)△PCD的面積為S，則用m表示S正確的是（　�。�

• A． $\frac{m}{2}$（m²-4）
• B． $\frac{1}{2}$m²-2
• C． $\frac{m}{2}$（4-m²）
• D． 2-$\frac{1}{2}$m²

Answer 1

分析 先求出A的坐標(biāo)，設(shè)P關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且設(shè)P的橫坐標(biāo)為x₁，Q的橫坐標(biāo)為x₂，根據(jù)題意可知x₁+x₂=2，x₁-x₂=m，從而求出x1與x2的表達(dá)式，

解答 解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，
令y=0代入y=-2x²+4x，
∴0=-2x²+4x，
∴x=0或x=2，
∴A（2，0）
∴OA=2，
設(shè)P關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且設(shè)P的橫坐標(biāo)為x₁，Q的橫坐標(biāo)為x₂，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1$，
∵拋物線向右平移m（m＞2）個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴PQ=m，
∴x₁-x₂=m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}-{x}_{2}=m}\end{array}\right.$
解得：x₁=$\frac{m+2}{2}$，x₂=$\frac{2-m}{2}$
把x₁=$\frac{m+2}{2}$代入y=-2x²+4x
∴y=2-$\frac{{m}^{2}}{2}$＜0
∴在△PCD中，CD邊上的高為：$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
∵OA=CD=2，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{{m}^{2}}{2}-2$）=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求出△PCD的面積，本題屬于中等題型．