Question

3．方程（m+2）x²+2x-1=0有實數(shù)根，則m的范圍是m≥-3．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)m+2=0，解m=-2，原方程變形為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)m+2≠0，即m≠-2，方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到△≥0，求出m的取值范圍，然后綜合兩種情況即可．

解答 解：當(dāng)m+2=0，解m=-2，原方程變形為2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)m+2≠0，即m≠-2，則△=4-4（m+2）（-1）≥0，
解得m≥-3，
綜上所述m的取值范圍是m≥-3，
故答案為m≥-3．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根，此題必須考慮方程是一元一次方程這種情況．