Question

12．如圖，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O₁，點(diǎn)O₂，點(diǎn)O₃…，則O₁₀的坐標(biāo)是（　　）

• A． （16+4π，0）
• B． （14+4π，2）
• C． （14+3π，2）
• D． （12+3π，0）

Answer 1

分析 由點(diǎn)A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，∠AOB=90°，根據(jù)弧長的計(jì)算公式得到$\widehat{AB}$的長度=$\frac{90•π×{2}^{\;}}{180}$=π，得到O₁O₂=$\widehat{AB}$的長度=π，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
∴$\widehat{AB}$的長度=$\frac{90•π×{2}^{\;}}{180}$=π，
∵將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，
∴O₁O₂=$\widehat{AB}$的長度=π，
∴點(diǎn)O₁（2，2），點(diǎn)O₂（2+π，2），點(diǎn)O₃（4+π，0），點(diǎn)O₄（6+π，2），…，
∵10÷3=3…1，
∴O₁₀的（14+3π，2）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，主要考查了從滾動中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．