Question

11．已知拋物線y=x²-4x+m與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，且5OB•OA=OC²，求m的值；
（3）在第（2）的條件下，直接寫出不等式x²-4x+m≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到b²-4ac=16-4m＞0，解不等式即可求得；
（2）根據(jù)題意可得出-5x₁x₂=OC²，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，即可求出m的值；
（3）求得函數(shù)y=x²-4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求得不等式x²-4x+m≥0的解集．

解答 解：（1）根據(jù)題意：b²-4ac=16-4m＞0，
解得，m＜4；
（2）∵拋物線y=x²-4x+m與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，
∴x₁x₂=m，
∵5OB•OA=OC²，
∴-5x₁x₂=m²，
∴-5m=m²，解得m₁=0（舍去），m₂=-5，
∴m=-5；
（3）∵函數(shù)y=x²-4x-5與x軸的交點(diǎn)為（5，0）（-1，0），
∴不等式x²-4x+m≥0的解集為x＜-1或x＞5．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了根與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)和不等式的關(guān)系．