Question

將甲、乙兩人現(xiàn)在的年齡按從左至右的順序排列得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，再過31年，將他們的年齡已同樣的方式排列又得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)仍為完全平方數(shù)．試求出甲、乙現(xiàn)在的年齡．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為y歲，可得100x+y=m²，100（x+31）+y+31=n²，兩式相減因式分解后得到 31×101=（n-m）（n+m），得到方程組后解答即可．

解答：解：設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為y歲，
可得，100x+y=m²，
100（x+31）+y+31=n²，
兩式相減得100×31+31=n²-m²，
31×101=（n-m）（n+m），
∴

n+m=101 n-m=31

，
解得，

n=66 m=35

，
∴100x+y=35²=1225，
∴x=12，y=25，
故甲年齡為12+31=42歲，乙年齡為25+31=56歲．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)，根據(jù)題意得到表達(dá)相減構(gòu)造平方差公式，然后試解是解題的基本思路．