Question

4．閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：
題目：已知$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：設(shè)$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$，則x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）于是，x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k•0=0，
依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$（x+y+z≠0），求$\frac{x-y-z}{x+y+z}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，根據(jù)比例的性質(zhì)得到x=y=z，計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
則y+z=xk，z+x=yk，x+y=zk，
∴2（x+y+z）=k（x+y+z），
解得，k=2，
∴y+z=2x，z+x=2y，x+y=2z，
解得，x=y=z，
則$\frac{x-y-z}{x+y+z}$=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是比例的性質(zhì)，正確理解給出的解題過(guò)程是解題的關(guān)鍵．